引言
浮点超越函数的应用领域十分广泛，涉及航空航天、机器人技术、实时语音、图像信号处理、滤波技术、FFT变换等领域。因此，设计并实现浮点三角超越函数是非常重要的。硬件实现的超越函数算法，按照数学公式和对应的实现方式的不同，可以分为查表法、多项式近似法、基于查表的多项式结合方法、有理数近似和逐位法五类。经过对这些算法进行分析和比较，本文选择
CORDIC作为超越函数的算法，并用Altera公司的CycloneⅡ芯片完成硬件实现。
1 CORDIC原理
CORDIC（Coordinate
Rotation Digital
Computer）算法即坐标旋转数字计算方法，是J.D.Volder[1]于1959年首次提出，主要用于三角函数、双曲线、指数、对数的计算。该算法通过基本的加和移位运算代替乘法运算，使得矢量的旋转和定向的计算不再需要三角函数、乘法、开方、反三角、指数等函数。
1.1 圆周系统
CORDIC算法包含圆周系统，线性系统，双曲系统三种旋转系统。本文仅以圆周系统推导如下：
该系统完成的是一个平面坐标旋转，如图1所示。从图1中可以看出，将向量（ Xi ,Yi ）旋转θ 角，得到一个新的向量( Xj , Yj
)，那么有：
其中R为圆周的半径，θ 为旋转角度。把上式化为矩阵形式，平面旋转定义如下：
使用迭代的方法，旋转的角度可以在多步之内完成，每一步的旋转完成其中的一小部分，多步之后将会完成一个平面旋转。旋转等式由式(2)定义，消除cosθ n 因子得到单步旋转等式为:
将比例因子从迭代公式中提取出来，定义K 为增益因子，则有：
具体增益K取决于迭代次数N。对于所有的初始向量和所有的旋转角度而言，K是一个常数。通常把K称作聚焦常数[2]，式(8)中常数P为K的倒数。
1.2 计算模式
CORDIC 算法有旋转模式和向量模式[3]
两种计算模式。
1.2.1 旋转模式
在旋转模式中，Z 为初始化需要旋转的角，当Z
旋转变为0 时，公式变化如下：
从式(11)的分析可以看出，CORDIC
算法在圆周系统的旋转模式可以用来计算一个输入角的正弦、余弦和正切，此外还可以将极坐标变换为平面坐标。
1.2.2 向量模式
向量模式将输入向量通过一个特定的角Y
变为0。这种模式下的CORDIC 算法跟旋转模式差不多，区别是旋转的方向取决于Y 而不是Z 的符号。那么N 次迭代后CORDIC
公式的输出变为:
从式(13)可以看出，CORDIC 算法在向量模式可以计算给定向量（X,Y）的长度和角度，即从平面坐标到极坐标的变换。
…………
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本文作者：李全 陈石平 付佃华
作者单位：桂林电子科技大学
